В мире математики сенсация. Открыт новый вид пятиугольников, которые покрывают плоскость без разрывов и без перекрытий.
Это всего 15-й вид таких пятиугольников и первый, открытый за последние 30 лет.
Плоскость покрывается треугольниками и четырехугольниками любой формы, а вот с пятиугольниками все гораздо сложнее и интереснее. Правильные пятиугольники не могут покрыть плоскость, но некоторые неправильные пятиугольники могут. Поиск таких фигур уже сто лет является одной из самых интересных математических задач. Квест начался в 1918 году, когда математик Карл Рейнхард открыл пять первых подходящих фигур.
> Сдаётся мне, что толковый программист может засыпать математиков такими сенсациями.
Самое интересное, что поиск этих самых пятиугольников ведут полным перебором на компьютерах, то есть как раз программисты. Но по факту имеем первый прорыв за 30 лет. Видимо, не очень толковы те программисты!
Применения этим открытиям нет, наверное. Приспособились бы танки покрывать хитрыми пятиугольниками, или матрицу для айфона из пятиугольников.
Или, как товарищ предложил, плитку тротуарную в Москве. Сразу бы дело пошло!
> Как эксперимент это, конечно, замечательно, но каково практическое применение?
Например, строить сетки на плоскости. Полезно для модификаций метода конечных элементов. МКЭ, в свою очередь позволяет решать дифуры с частными производными в сложных областях. А это, например, расчеты для аэро- и гидромеханики, сопромата. Короче говоря, может оказаться, что самолеты и корабли расчитывать станет чуть-чуть легче
Триангуляцию и делают. Но потом надо объединять соседние треугольники. Потому что триангуляция сама по себе не позволяет нарисовать непрерывный конечный элемент, у которого единица будет достигаться в узле сети, а за границами области занулить значение. Просто потому, что узлы по определению лежат на границе треугольника.
Поэтому триангуляцию делают хитрой. Классика - организовать треугольники так, чтобы каждый внутренний узел был вершиной у шести треугольников. Тогда они образуют шестиугольник, на котором легко строится пирамидальный конечный элемент с единицей в центральном узле. Для каждого узла свой шестиугольник и свой элемент.
> Я не знаток этой области, но чем привычная триангуляция плоха?
Странный подход. Если что-то работает, то ни к чему открывать новое?
А насчет применения - в кристаллографии может пригодится, но пока, наверное, говорить рано. Когда открыли электричество, то тоже некоторое время не очень хорошо представляли - где и как его применить для практической пользы. Тут, конечно, масштаб иной, но рассуждать сходу о гипотетической пользе несколько преждевременно.
Ну дык! Вопрос в том, для чего здесь пятиугольники, причем именно такие (например, треугольники используются тоже разной формы даже в прямоугольных областях, которые можно замостить одинаковыми треугольниками).
> триангуляция сама по себе не позволяет нарисовать непрерывный конечный элемент, у которого...
Поэтому сначала покрываем область шести/пяти/четырехугольниками, потом их дробим.
При этом самое веселье начинается:
1. При подходе к границе области
2. При необходимости построить неравномерную сетку
3. При решении задач не на плоскости, а на поверхности с кривизной (особенно переменной)
В этих случаях с разбиениями как с отвертками: чем у тебя их больше и чем они разнообразнее, тем ты уверенне. Я не могу прямо сейчас достать из кармана задачку, для которой именно это разбиение окажется полезнее шестиугольного или остальныйх 14 известных пятиугольных. Но такая задачка может запросто всплыть.
Это скорее чистая наука, применение если и будет, то не так революционно, как сама решенная задача.
Кстати, для того что бы лучше понимать математиков, крайне рекомендую к прочтению роман "Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха" (Автор: Апостолос Доксиадис). Накала страстей не хуже чем в Игре престолов...
В смысле, конечности / бесконечности таких вариантов.
А применение - если решить теоретически, оно как-то неразрывно связано с одной из "проблем тысячелетия" в математике, что-то кажись про дифф. счисление, но не помню уже.
> Сдаётся мне, что толковый программист может засыпать математиков такими сенсациями.
Ошибаешься.
Было бы всё так просто - не строили бы суперкомпьютеров. Ну или наоборот только, их бы и строили, а математиков выгнали. Но не всё можно взять грубой и прямолинейной силой, часто смекалка таки требуется.
> Сдаётся мне, что толковый программист может засыпать математиков такими сенсациями.
> Применения этим открытиям нет, наверное. Приспособились бы танки покрывать хитрыми пятиугольниками, или матрицу для айфона из пятиугольников.
> Или, как товарищ предложил, плитку тротуарную в Москве. Сразу бы дело пошло!
Есть проект по поиску простых чисел, деньги за найденные числа платят, причем нормальные такие, прикинь? А "толковые программисты", чот никак не осилят, последнее число нашли аккурат год назад. И, да, еще момент, одним из практических применений вот таких "неприменяемых открытий" являются криптоалгоритмы с открытым ключом. Ну, чтобы люди несведущие, могли, помимо подшучивания над "дурацкими и бесполезными открытиями", пользоваться кредитками, интернетом и прочими удобными современными штуками, в том числе и айфонами. "Нет применения", "толковые программисты", бля.
> Кому: Merlin, #2 >
> > Но по факту имеем первый прорыв за 30 лет.
>
> Ради интереса - где эти треуголые пятиугольники пригодиться могут?
Так вот говоришь девушке, - Пойдём ко мне у меня такие редкие пятиугольники, они так великолепно покрывают плоскость, я тебе покажу, хочешь, хочешь покажу?!!!
> Так вот говоришь девушке, - Пойдём ко мне у меня такие редкие пятиугольники, они так великолепно покрывают плоскость, я тебе покажу, хочешь, хочешь покажу?!!!
>
После такого предложения можно и на дуровозе отъехать в известное заведение - изучать то, как покрывают пятиугольники плоскость в компании с аминазином и галоперидолом. Правильно поймут такое предложение единицы из сотни.
Гм, а разве их не бесконечное количество?
Берём покрытие плоскости шестиугольниками, как на третьем рисунке по ссылке, и начинаем поворачивать трёхлучевую звезду внутри шестиугольника. Угол поворота может быть бесконечно малым, следовательно, число вариантов бесконечно большое..
Разве нет?
> Так вот говоришь девушке, - Пойдём ко мне у меня такие редкие пятиугольники, они так великолепно покрывают плоскость, я тебе покажу, хочешь, хочешь покажу?!!!
> >
>
> После такого предложения можно и на дуровозе отъехать в известное заведение - изучать то, как покрывают пятиугольники плоскость в компании с аминазином и галоперидолом. Правильно поймут такое предложение единицы из сотни.
По-твоему, когда девушка соглашается пойти к мужику посмотреть нечто, она действительно планирует смотреть это "нечто", вместо того чтобы ебаться?
Ну а если серьезно, в статье ссылка есть на формулы. Конкретно тип 3, о котором ты говоришь - A = C = D = 120, a = b, d = c + e. Картинка с нотацией тоже есть в статье.
А если уже есть около десяти видов таких пятиугольников, почему ими не заменяют триангуляцию? Что-то мне кажется, что это открытие всего лишь прорыв в области поиска таких пятиугольников.
> А "толковые программисты", чот никак не осилят, последнее число нашли аккурат год назад.
Судя по всему, Вы слабо представляете себе работу программиста. Если в общих чертах, то программист - прораб, а компьютер - бригада строителей. То, что прораб сказал построить дом - еще не значит, что дом будет стоять уже завтра. Поверьте, не так просто руководить "бригадой строителей". Они еще те артисты.
Рекомендую ознакомиться со статьей http://habrahabr.ru/post/133037/ , там как раз описаны алгоритмы поиска и рассмотрена сложность таких алгоритмов.
> Судя по всему, Вы слабо представляете себе работу программиста.
Да уж куда мне!!! Я вообще нихера не понимаю!!!
> Если в общих чертах, то программист - прораб, а компьютер - бригада строителей.
Сравнение капитана с кораблем тоже проканает, еще можно приплести премьера с правительством, даже, о ужас, можно притянуть "некоего" Д.Ю. Пучкова с его работой/бизнесом, прикинь?
> То, что прораб сказал построить дом - еще не значит, что дом будет стоять уже завтра. Поверьте, не так просто руководить "бригадой строителей". Они еще те артисты.
Т.е. ты настолько охуенный "программист" что твой код "тот еще артист"? Сынок, ты ебнулся, признайся?
> Рекомендую ознакомиться со статьей http://habrahabr.ru/post/133037/ , там как раз описаны алгоритмы поиска и рассмотрена сложность таких алгоритмов.
Ты папе своему рекомендуй, как ему маму твою любить, "программист".
Вот не помню где, но помню, что было что-то про многоугольники, что ли, в общем, математик открыл, а применили в виде тиснения на туалетной бумаге. И математик подал в суд.
Новости
VIP
