Александр Чирцов: всё о моменте импульса

У артиллеристов, кстати, число Пи вполне официально равно 3.

Черт, большая часть как на иностранном языка, но чертовски интересно слушать Александра!

Кому: лёхаДВ, #2

Рекомендую начать просмотр с первых лекций. Иначе, да, многое будет непонятно.

Кому: ЧГКшник,
Что-о мне это сомнительно: при выстреле на 10 км это может привести к ошибке в 300м. Многовато для артиллерии, если, конечно, не стрелять термоядерными снарядами.... Хотя - кто знает.....

Кому: alex_chirtsov, #4

> Что-о мне это сомнительно: при выстреле на 10 км это может привести к ошибке в 300м. Многовато для артиллерии, если, конечно, не стрелять термоядерными снарядами.... Хотя - кто знает.....

С другой стороны стрелять на 10км термоядерными не очень полезно для здоровья.

Можно спросить, а чем псевдовекторы отличаются от векторов, я не совсем понял из видео. То есть я понимаю, что есть зафиксированный базис в трехмерном пространстве, который мы считаем право ориентированным (или лево) и четко фиксируем - все, что получается из него преобразованиями с положительным определителем также право ориентировано. Или это тоже самое? И ещё раз спасибо за лекции.

Отлично!
Слушать лекции Александра одно удовольствие - чисто снова в институт сходил. Местами даже орал в монитор быстрее лектора, чтобы закончить фразу.

Физику всегда любил. В институте повезло с преподавателем - Василий Андреевич Давыдов рассказывал так же интересно, приводил примеры из жизни, рассказывал как бывал на лекциях Нильса Бора.

Огромное спасибо за лекции! Каждый раз с нетерпением жду новых.

Кому: alex_chirtsov, #4

Ну на самом деле это небольшое утрирование. Просто артиллеристы делят окружность не на 360 градусов и не на 2pi радиан, а на 6000 "тысячных" и приближённо считают, что одна тысячная равна R/1000 (то есть 2*pi ≈ 6). При определении направления на цель это никак не сказывается на точности. Точность страдает только при определении расстояния до цели на глаз путём измерения угловой высоты объектов известного размера (мы просто умножаем угловую высоту на высоту в метрах и на 1000). Но этот способ сам по себе настолько неточный, что погрешностью в значении числа pi можно пренебречь.

Для точного измерения расстояний конечно нужны дальномеры. Но даже очень точно измеренное расстояние не гарантирует попадания из-за множества неучтённых факторов. Поэтому артиллеристы используют вилку.

Про вареное яйцо. Сразу вспомнил 12 томную детскую энциклопедию, том физика, фотография Планк и Бор смотрят на волчок Томсона. Стало интересно на какой конец встанет яйцо. На тонкий, чтоб центр тяжести был повыше, или на толстый, поскольку там есть воздушный пузырь. Нифига не получилось. Когда яйцо начинает приподниматься оно начинает скакать и тормозиться. Причем первое доскакало до края стола. Нужны очень резкие руки для раскрутки.

Да, и на счет [a,[b,c]]=b(a,c)-c(a,b). Её можно доказывать не для произвольных векторов, а для базисных (пусть будут i,j,k). Так как произведения скалярное, векторное и умножение на скаляр билинейны (дистрибутивны), то это будет верно и для всех. Базисные вектора легко перемножить между собой
[i,j]=k,[j,k]=i,[k,i]=j, [i,i]=[j,j]=[k,k]=0, (i,i)=(j,j)=(k,k)=1, (i,j)=(j,k)=(k,i)=0.

Ввиду симметрий, нам не нужно проверять все выражения, достаточно проверить
[i,[i,i]]=0=i(i,i)- i(i,i)
[i,[j,j]]=0=j(i,j)-j(i,j)
[i,[j,k]]=[i,i]=0=j(i,k)-k(i,j)
[i,[i,j]]=[i,k]=-j=i(i,j)-j(i,i)

Остальные получаются с помощью замен переменных и принципиально ничего не меняют, знаки - кое-где вылезут.

Это можно считать коротким доказательством?

Вах! Вспомнил как мы в школьные годы устраивали эксперименты на сохранение момента импульса, о чём конечно же тогда не подозревали. Была карусель - диск посаженный на центральную ось в виде цилиндра, с поручнями идущими от центра к краям. Раскручивалась она отталкиванием ног от земли. После набора определенной скорости все экспериментаторы резко устремлялись к центру, тем самым значительно ускоряя карусель. Нередко перемещение к центру было не синхронно, и тогда опоздавшего вышвыривало с карусели - удержаться было практически невозможно.

Кому: ЧГКшник, #7

>мы просто умножаем угловую высоту на высоту в метрах и на 1000

Опечатался. Размер цели, умноженный на тысячу, мы на угловую высоту делим, а не умножаем.

Очень тяжело что-то умное с телефона писать. Мозг занят не правильностью формулировок и математических выкладок, а попытками попасть толстым пальцем в крохотные кнопочки.

В каталоге видеороликов сделайте фильтр по гостю "Александр Чирцов" к роликам с Александром Чирцовым.

Про цилиндр и девочку:

Время через которое начнет сползать девочка: t = (Wo - W)/B, где W - угловая скорость в момент сползания,
Wo - начальная угловая скорость, B - угловое ускорение.
B = Wo/T, где T - время, за кот. цилиндр остановиться. =>
t = (1 - W/Wo)*T

Находим угловую скорость в момент сползания:
Девочка начнет сползать, когда Fтр = m*g
Fтр = k*N, где N - сила реакции, k - коэф трения
m*Aц = N, где Ац -центростремительное ускорение Ац = W^2*R =>
k*m*W^2*R = m*g
W = sqrt(g/k*R)

t = (1 - sqrt(g/k*R)/Wo)*T

Лекция настолько прекрасная, что я даже все понял. А я это сдавал (и даже учил) 20 лет назад ;) .
И я покажу ее своему 10 летнему сыну. При таком качестве объяснений он поймет процентов 60. Что-то дообъясню, что-то останется старшим классам ;)
Молодцы. Очень здорово !!!

Спасибо , Александру за интересную лекцию.

Решение задачи:


N - сила реакции опоры ; w- угловая скорость вращения цилиндра.
N= m*r*w^2.
Угловая скорость зависит от времени w= w0*(1- t/T) . Угловое ускорение dw/dt = - w0/T
Напишем векторное равенство
mg+ Fтр= ma1, где а1 - ускорение направленное по касательной к цилиндру.
Если девочка движется вместе с цилиндром а1= R*w0/T . Fтр = m* sqrt( g^2 + a1^2) по теореме Пифагора
Fтр < мю*mR*w^2= мю*N, где мю- коэффициент трения
То есть если sqrt(g^2 +a1^2) > мю*R*w0^2, то девочка начнёт движение относительно бочки как только бочка начнёт замедлятся при t=0
Это условие можно написать по другому
( мю*R)^2*w0^4 - (RT)^2*w0^2 - g^2 < 0
В любом случае девочкой начнёт движение , когда

(мю*R)^2*(w0*(1-t/T))^4 < (RT)^2*w0^2 + g^2
Отсюда можно найти время t , когда девочка начнёт движение

Кому: kenjunito, #5

> Можно спросить, а чем псевдовекторы отличаются от векторов

Векторы - они открытые и правдивые, честно показывают направление. Им можно верить! А псевдовекторы - лживые, двуличные твари (математичиские). Вроде бы тоже смотрят в одну сторону, но пойди пойми, в ту ли, или строго противоположную?!! :)

Кому: Prosto, #16

> Векторы - они открытые и правдивые, честно показывают направление. Им можно верить! А псевдовекторы - лживые, двуличные твари (математичиские). Вроде бы тоже смотрят в одну сторону, но пойди пойми, в ту ли, или строго противоположную?!! :)

Объяснение "на пальцах" не очень хорошее. Например, что значит смотрят в одну сторону и что такое направление вектора.

Кому: kenjunito, #17

Камрад, я пошутил. Извини.

Кому: Prosto, #18

> Камрад, я пошутил. Извини.

То, что это не есть объяснение, понятно. Обычно в таком случае математики используют фактор-множество, если нужно "склеить" два направления. Что-нибудь в стиле рассмотреть множество вот таких вот псевдовекторов, доопределить на них операции и получить законы, более или менее инвариантные относительно лево-право. Я бы это сделал, но уже в пижаме и тапочках.

Кому: DarkAlex, #13

> Про цилиндр и девочку:

У вас не совсем верное решение. Дело в том, что кроме рассмотренных Вами сил на девочку действует тангенциальная сила, связанная с торможением.

Предлагаю следующее решение:

Угловое ускорение:

B = W0/T

Зависимость угловой скорости от времени:

W(t) = W0 – B*t = W0 – W0*t/T = W0*(1 – t/T)

При вращении девочки сила реакции опоры равна центростремительному ускорению:

N = m*a_с = m*W(t)^2*R = m*W0^2*(1 – t/T)^2*R

Эта сила, которая обеспечивает ее нахождение на поверхности.

Сдвинуть девочку с места пытаются две силы:

Сила тяжести, которая направлена вниз:

F_t = m*g

И сила, связанная с замедлением девочки, которая направлена по касательной к бочке:

F_z = m*B*R = m*W0/T*R

Модуль векторной суммы этих сил:

F = (F_z^2 + F_t^2)^0,5 = m*(W0^2/T^2*R^2 + g^2)^0,5

Сила трения направлена в противоположную сторону от этой суммы сил и девочка будет неподвижна пока выполняется равенство:

F_tr = F

С учетом того, что

F_tr = mu*N = mu*m*W0^2*(1 – t/T)^2*R

Получаем:

mu*m*W0^2*(1 – t/T)^2*R = m*(W0^2/T^2*R^2 + g^2)^0,5

Отсюда после преобразований получаем время:

t = T*(1 – (1/T^2/W0^2 + g^2/R^2/W0^4)^0,25/mu^0,5)

Кому: kenjunito, #9

Спасибо, неплохая идея. Весьма неплохая! ;)

Помимо 239-й и 30-й был еще и мой родной 45-й интернат при ЛГУ. Т.е. теперь в Питере два интерната?

Уважаемый лектор, скажите пожалуйста.
В современной физике, а ещё точнее в механике правило правой руки имеет ли физический смысл или же это просто условность вытекающая из наблюдений, за поведением гироскопа, например?
Так же интересно как собственно работает гироскоп, откуда берётся прецессия.